06-图3 六度空间 (30 分)

题目描述

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。

img
图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:

输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤103，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

输出格式:

对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
//结尾无空行

输出样例:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%
//结尾无空行

思路与题解

思路

根据题目描述，我们只需要建立一个图，而六层的统计要求就比较容易想到从输入的第一个节点进行广度优先搜索遍历所有节点，然后统计六层内的节点数量百分比即可
1000个节点的数据而节点间的连接又小于33个，所以可以认为是比较稀疏的图，使用邻接表来存储是比较合算的
难点在于遍历的层数的统计
有两种解决办法

  1. 在结构体内加入一个数据记录节点层数
  2. 每次遍历记录末尾数字和上一次的末尾数字，相同时层数++
    本文采用第二种方法进行记录，代码如下

    代码

    第一次使用邻接表存储的图来写算法，虽然不是标准的邻接表，但也感觉有被烦到。。。

    1
    2
    3
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    96
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>

    #define MaxVer 1005

    typedef int Vertex;
    typedef struct GNode *AdjList;
    struct GNode
    {
        Vertex Value;
        AdjList Next;
    };

    int Visited[MaxVer];
    int Que[MaxVer];//使用数组作为队列
    AdjList G[MaxVer];
    int N,E;//存储节点的数量和边的数量

    void GraphInit()
    {   /*建图*/
        int i,V1,V2;
        scanf("%d %d\n",&N,&E);
        AdjList NewNode;
        for(i = 1;i <= N;i++)
        {/*初始化节点*/
            G[i] = (AdjList)malloc(sizeof(struct GNode));
            G[i]->Next = NULL;
            G[i]->Value = i;
        }
        for(i = 0;i < E;i++)
        {/*初始化边*/
            scanf("%d %d\n",&V1,&V2);
            
            /*插入V1连向V2的边*/
            NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct GNode));
            NewNode->Next = G[V1]->Next;
            NewNode->Value = V2;
            G[V1]->Next = NewNode;
            
            /*插入V2连向V1的边*/
            NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct GNode));
            NewNode->Next = G[V2]->Next;
            NewNode->Value = V1;
            G[V2]->Next = NewNode;
        }
    }

    int BFS(int Num)
    {
        int head,rear,Last,Tail,Level,count;
        AdjList P;
        Level = rear = 0;
        count = 1;
        head = -1;
        Que[0] = Num;
        Visited[Num] = 1;
        Last = Tail = Num;
        while(head < rear )//当链表为空时
        {
            head++;
            P = G[Que[head]]->Next;
            while( P )
            {
                if(!Visited[P->Value])
                {   
                    Visited[P->Value] =1;
                    rear++;
                    Que[rear] = P->Value;
                    Tail = P->Value;
                    count++;/*每个节点出来时都需要统计它的邻接点，
                            如果是在这个遍历外统计节点时最后的尾结
                            点统计会出现一些小问题*/
                }
                P = P->Next;
            }
            if( Que[head] == Last)//如果当前出队列元素为这层的末尾元素
            {
                Last = Tail;
                Level++;
            }
            if( Level == 6) break;//超过六层就退出
        }
        for(int i = 1;i <= N;i++)
            Visited[i] = 0;
        return count;
    }

    int main()
    {
        int i;
        GraphInit();
        for(i = 1;i <= N;i++)
        {
            printf("%d: %.2f%%\n",i,100.0 * BFS(i) / N);
        }
    }