剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

难度 简单

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

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输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • -100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

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/*
    假设数组为[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，分解每一步问题：
    [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] -> 6
    [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5] -> 6
    [-2,1,-3,4,-1,2,1] -> 6
    [-2,1,-3,4,-1,2] -> 5
    [-2,1,-3,4,-1] -> 4
    [-2,1,-3,4] -> 4
    [-2,1,-3] -> 1
    [-2,1] -> 1
    [-2] -> -2
    转移方程：F[i] = nums[i] + F[i-1]; //F[i-1] > 0
            F[i] = nums[i];           //F[i-1] <= 0
*/
class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if( nums.empty() ) return 0;
        int max,n = nums.size();

        max = nums[0];

        for(int i = 1; i < n;i++)
        {
            if( nums[i-1] > 0 ) nums[i] += nums[i-1];
            if( nums[i] > max ) max = nums[i];
        }   

        return max;
    }
};

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

难度 中等

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

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输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

  • 0 < grid.length <= 200
  • 0 < grid[0].length <= 200

思路

转移方程：

dp(i,j)= \left\{ \begin{array}{**lr**} grid(i,j) & i=0;j=0;\\ grid(i,j)+dp(i,j−1) & ,i=0,j\neq0\\ grid(i,j)+dp(i−1,j) & ,i\neq0,j=0\\ grid(i,j)+max[dp(i−1,j),dp(i,j−1)] & ,i\neq0,j\neq0\\ \end{array} \right.
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/*
    转移方程：F[i][j] = max(F[i-1][j], F[i][j-1]) + grid[i][j];
*/

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.empty())return 0;

        int m,n,sum;

        sum = grid[0][0];
        m = grid.size();
        n = grid[0].size();

        int i,j;
        for( j = 1; j < n ;j++ )
            grid[0][j] += grid[0][j-1] ;
        for( i = 1; i < m ;i++ )
            grid[i][0] += grid[i-1][0] ;
        for( i = 1; i < m ; i++ )
        {
            for( j = 1; j < n; j++ )
            {
                grid[i][j] += max(grid[i][j-1], grid[i-1][j]);
            }
        }
        return grid[m-1][n-1];
    }
};