剑指offer刷题5——查找算法(中等)

剑指 Offer 04. 二维数组中的查找

难度 中等

在一个 n * m 的二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下:

1
2
3
4
5
6
7
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5,返回 true

给定 target = 20,返回 false

限制:

1
2
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000

思路

若使用暴力法遍历矩阵 matrix ,则时间复杂度为 O(NM)O(NM) 。暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点,显然不是最优解法。

刚开始的想法是行内做二分,列内也做二分,每次排除四分之三的数据,然后发现等矩阵小了之后好像就不方便找了,写起来很麻烦,然后参考了下题解,想到了这是个二叉搜索树就用二叉搜索树的性质了

如下图所示,我们将矩阵逆时针旋转 45° ,并将其转化为图形式,发现其类似于 二叉搜索树 ,即对于每个元素,其左分支元素更小、右分支元素更大。因此,通过从 “根节点” 开始搜索,遇到比 target 大的元素就向左,反之向右,即可找到目标值 target 。

Picture1.png

代码

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class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int i,j;
i = matrix.size()-1; j=0;
while( i>=0 && j < matrix[0].size())
{
if(matrix[i][j] > target) i--;
else if(matrix[i][j] < target) j++;
else if(matrix[i][j] == target) return true;
}
return false;
}
};