数据编码

假设字长(word size)为 $w$ ,也即数据的位数，则二进制向十进制的转换分别是：

B2U(X)=\sum_{i=0}^{w-1}x_i\cdot2^i

B2T(X)=-x_{w-1}\cdot2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}x_i\cdot2^{i}

左移：x向左移动k位，丢弃最高的k位，在右端补k个0；

逻辑右移：在左端补k个0

算术右移：在左端补k个最高有效位的值

PS：移位操作优先级低于±，

无符号数编码定义：

B2U_w(x)=\sum_{i=0}^{w-1}x_i2^i

原码：正数是其二进制本身；负数是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。

最高位是符号位，用来确定剩下的位是应该取负权还是正权。

B2S_w(x)=(-1)^{x_{w-1}}\cdot(\sum_{i=0}^{w-2}x_i2^i)

补码：正数的补码和原码，反码相同；负数是符号位为1，其它位是原码按位取反，未位加1。（或者说负数的补码是其绝对值反码未位加1）

最高位 $x_{w-1}$ 也称为符号位，其权重为 $-2^{w-1}$

B2T_w(x)=-x_{w-1}2^{w-1}+\sum_{i=0}^{w-2}x_i2^i

反码：正数的反码和原码相同；负数是符号位为1,其它位是原码取反。

除最高位权为 $-(2^{w-1}-1)$ 而不是 $-2^{w-1}$ 其余和补码一样。

B2O_w(x)=-x_{w-1}(2^{w-1}-1)+\sum_{i=0}^{w-2}x_i2^i

对应与集合运算则是交集、并集、差集和补集，假设集合 A 是 {0, 3, 5, 6}，集合 B 是 {0, 2, 4, 6}，全集为 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}那么：

类型转换
我们在数轴上把有符号数和无符号数画出来的话，就能很清晰的看出相对的关系：

在 C 语言中，如果不加关键字限制，默认的整型是有符号的。如果想要无符号数的话，需要在数字后面加 U，例如下面的代码段

1 2	int a_signed_number = -15213; unsigned int a_unsigned_number = 15213U;

在进行有符号和无符号数的互相转换时：